Cubação, fatores e DMT: a base da distribuição de terras

Antes de falar em Bruckner ou em otimização, é preciso dominar três coisas: como o volume de terra é medido, em que estado do solo cada volume está e como a distância de transporte vira um número único, a DMT. Neste primeiro artigo da série você aprende a cubar um trecho, a aplicar os fatores sem contar nada duas vezes e a calcular a distância média de transporte como o que ela realmente é: uma média ponderada pelo volume.

1. Para que serve a distribuição de terras

Em qualquer obra com movimento de terra (estrada, rua, loteamento, plataforma), o material escavado nos cortes pode ser levado para os aterros. O que não couber vai para um bota-fora; o que faltar vem de um empréstimo ou jazida. A distribuição de terras é o estudo que decide de onde cada metro cúbico sai, para onde vai e por qual distância. Ela responde a duas perguntas de custo: quanto material precisa ser transportado e a que distância.

Ela aparece em três momentos do ciclo da obra:

• Projeto: o projeto de terraplenagem traz o quadro de distribuição de materiais e, em obras rodoviárias, o diagrama de Bruckner. Norma/órgão A especificação DNIT 104/2009-ES, subseção 4.2.7, exige separar, checar e otimizar os parâmetros do diagrama e do quadro de distribuição, com os pares “volume escavado × distância de transporte” por fonte e por categoria de material.
• Orçamento: a distribuição gera as quantidades dos serviços de escavação, carga, transporte e compactação, e a DMT de cada um. Essas distâncias definem qual composição de preço se aplica.
• Obra e medição: a fiscalização confere o que foi movimentado com o que foi previsto. A mesma subseção 4.2.7 pede comparação periódica entre o medido e o diagrama.

Por isso, uma planilha de DMT mal feita não é um problema só de projeto: ela contamina o orçamento e, depois, a medição. Na Parte 3 você verá como auditá-la.

2. Seções transversais e cubação

Uma seção transversal é o corte do terreno e da pista perpendicular ao eixo, numa estaca. Em cada seção, o desenho mostra duas áreas: a de corte (terra a escavar) e a de aterro (terra a depositar), em m². Cubar é transformar essas áreas em volumes.

Norma/órgão A DNIT 106/2009-ES (Terraplenagem, cortes) manda calcular o volume pelo método da média das áreas, a partir do apoio topográfico e das referências de nível do projeto, com conferência final contra o diagrama de Bruckner e as tolerâncias da norma.

O volume da estaca pertence ao trecho anterior

Convenção Nas tabelas de cubação, o volume escrito na linha de uma estaca é o do trecho que termina nela, ou seja, entre a estaca anterior e esta. Assim, o volume na linha de E2 é o do trecho E1 a E2. Adotamos esta leitura porque ela é a mais comum nas planilhas de projeto, mas ela é convenção de tabela, e não regra de norma: confirme o sentido na planilha que você está analisando. A linha de E0 não tem volume, pois não há trecho antes dela.

Centro de massa do trecho

Norma/órgão A DNIT 106/2009-ES, subseção 8.1.3, mede a distância de transporte ao longo do eixo, entre o centro de gravidade do corte e o do segmento de aterro que recebe o material. Para um trecho curto, de 20 m, o centro de massa fica, em boa aproximação, no ponto médio do trecho. Convenção Neste artigo, e nos exemplos da série, o volume de cada trecho é concentrado no seu ponto médio. É uma simplificação razoável quando o trecho é curto e a área varia pouco, mas ela deixa de valer se o volume se concentra numa ponta do trecho.

Limites do método da média das áreas

Dedução A média das áreas é exata quando a área varia linearmente entre as duas seções. Quando não varia, ela erra. A comparação com a fórmula prismoidal mostra o tamanho do erro: V = L ÷ 6 × (A₁ + 4·A_m + A₂), em que A_m é a área da seção no meio do trecho. A diferença entre as duas fórmulas é L ÷ 3 × (A₁ + A₂ − 2·A_m): a média das áreas superestima o volume quando a área do meio é menor que a média das áreas das pontas, e subestima no caso contrário.

Veja o caso extremo, uma “pirâmide”: um trecho de 20 m em que a área é de 10 m² numa ponta e zero na outra. A média das áreas dá 10 × 20 ÷ 2 = 100 m³. O volume real de uma pirâmide é um terço da base vezes a altura: 10 × 20 ÷ 3 = 66,7 m³. A fórmula prismoidal chega ao mesmo valor, com A_m = 2,5 m² (um quarto da área da ponta): 20 ÷ 6 × (10 + 4 × 2,5 + 0) = 66,7 m³. O método da média das áreas superestima em 33,3 m³, ou seja, 50% a mais que o volume real (equivale a 33% do valor calculado). Esse é um caso extremo; em trechos curtos e regulares a diferença costuma ser pequena.

• Seções mistas. Quando uma mesma seção tem corte e aterro (terreno em declive), calcule corte e aterro em separado, estaca a estaca. Nunca compense áreas dentro da seção: o que é compensado lateralmente é decidido depois, na distribuição.
• Ponto de passagem corte-aterro. Se a área de corte vai a zero e a de aterro aparece entre duas estacas, a média das áreas distorce o volume desse trecho. A solução prática é levantar uma seção extra no ponto de passagem.
• Quando o prismoidal importa. Em trechos com variação brusca de seção ou com pouca extensão e muito volume (grandes escavações pontuais), vale conferir pela fórmula prismoidal ou por modelo digital do terreno. Em trechos longos e regulares, a diferença costuma ser pequena.

3. Estados do solo e fatores

A terra muda de volume conforme o estado em que está. Escavada, ela se expande; compactada no aterro, ela fica mais densa do que estava no terreno. Por isso falamos de três volumes diferentes para a mesma massa de solo:

• Volume natural (V_n): o solo no terreno, antes de ser mexido. É o volume que a cubação dos cortes mede.
• Volume solto (V_s): o solo depois de escavado, na caçamba do caminhão. É o volume que o transporte movimenta.
• Volume compactado (V_c): o solo já aplicado e compactado no aterro. É o volume que a cubação dos aterros mede.

Norma/órgão A DNIT 106/2009-ES mede os cortes em volume “in natura” (subseção 8.1), e a DNIT 104/2009-ES, subseção 4.2.7, exige no quadro de distribuição os volumes compactados dos aterros, os volumes in natura escavados e os fatores de conversão entre eles, inclusive para materiais de 2ª e 3ª categorias.

Os fatores (adimensionais)

Convenção Neste artigo, e no artigo sobre volume de terraplenagem, usamos:

Atenção ao nome e ao sentido: bases e autores diferentes chamam de “fator de conversão” a razão entre massas específicas (V_n = V_c × γ_c ÷ γ_n), usam o percentual de empolamento em vez da razão (25% em vez de 1,25) ou definem a contração como a razão inversa (menor que 1). A definição precisa ser conferida na base de custo adotada antes de qualquer cálculo.

Prática consagrada O Caderno de Encargos de terraplenagem da Sudecap/PBH distingue claramente o fator de empolamento (aumento de volume na escavação) do fator de conversão (usado para calcular o volume de empréstimo necessário ao aterro), e adota o fator médio de 18% só para levantamento de quantitativos de projeto. Os valores reais dependem do solo e devem ser determinados por ensaio.

Como o SINAPI e o SICRO tratam os fatores

Prática consagrada No SINAPI, as composições de aterro já consideram, no coeficiente do material, o empolamento e a redução de volume do estado natural para o compactado; o detalhamento está no caderno técnico de cada composição, e o preço do material é coletado em volume solto. O quantitativo da composição é, portanto, o volume geométrico do aterro, definido em projeto. Norma/órgão No SICRO, o fator de conversão aplicado à escavação é o inverso do fator de empolamento do material (Manual de Custos de Infraestrutura de Transportes, 2ª edição, Volume 01, item 3.3.4.3.3). As massas específicas referenciais do SICRO para solos (Tabela 4, item 3.3.4.3.4) são 1,875 t/m³ no estado natural, 1,500 t/m³ solto e 2,063 t/m³ compactado. Dedução Dessas massas saem as relações V_s ÷ V_n = 1,875 ÷ 1,500 = 1,25 e V_n ÷ V_c = 2,063 ÷ 1,875 ≈ 1,10 (F_h do SICRO para solos de 1ª categoria). Os valores do exemplo da seção 6 são didáticos e diferem desses referenciais; no seu orçamento, use os da base e do solo da sua obra.

4. Corte, aterro, empréstimo e bota-fora

Norma/órgão A DNIT 106/2009-ES define corte como o segmento em que a implantação exige escavar o terreno natural e bota-fora como o material escavado que não foi aproveitado nos aterros, por má qualidade, por volume ou por distância excessiva de transporte, depositado fora da plataforma, de preferência dentro da faixa de domínio. O empréstimo é a fonte externa que supre a falta de material nos aterros (DNIT 107/2009-ES, Terraplenagem, empréstimos). Em resumo:

Compensação lateral e longitudinal

Convenção A compensação lateral acontece dentro do mesmo trecho: o corte de um lado da seção abastece o aterro do outro, sem percurso ao longo do eixo (distância de transporte praticamente zero). A compensação longitudinal leva o material de um trecho para outro, ao longo do eixo. Ela custa transporte e por isso vem depois da lateral. Adotamos, nos exemplos da série, esta ordem de prioridade (lateral, longitudinal, depois empréstimo e bota-fora), por ser a mais barata em transporte. A compensação lateral entra no cálculo com distância 0 e, na Parte 2, mostramos o efeito disso na DMT.

Transporte livre

Em muitas bases de preço, o serviço de escavação e carga já inclui o transporte até uma distância pequena, chamada de transporte livre, e só o que passa dela é pago à parte, em momento de transporte. Convenção Trate o transporte livre como característica de cada composição: o valor da distância e o que ela inclui precisam ser lidos na composição que você usa. Norma/órgão No SICRO, por exemplo, nos serviços de movimentação de terra (como a terraplenagem), as composições para as menores distâncias, até 3.000 m, já trazem o transporte na parcela de equipamentos; acima de 3.000 m, usa-se a composição de 3.000 m mais a composição de momento de transporte para a distância excedente (Manual, Volume 01, item 3.6.2).

5. Momento de transporte e DMT

Pense em carregar baldes de areia. Levar 1 balde por 10 m dá o mesmo trabalho que levar 10 baldes por 1 m: nos dois casos são 10 “balde·metro”. O momento de transporte é exatamente isso: o volume transportado multiplicado pela distância percorrida. Ele junta quantidade e distância num único número, que mede o esforço de transportar. Por isso o custo do transporte é cobrado por momento: se o volume dobra, o custo dobra; se a distância dobra, o custo também dobra.

Exemplo: 200 m³ que viajam 100 m geram 200 × 100 = 20.000 m³·m. Se, na mesma obra, outros 300 m³ viajam 400 m, esses geram 120.000 m³·m. Os momentos se somam: 140.000 m³·m para 500 m³ de terra.

A DMT (distância média de transporte) responde a uma pergunta diferente: “se todo o volume viajasse a mesma distância, qual distância geraria o mesmo momento total?”. No exemplo acima, 140.000 ÷ 500 = 280 m. Em resumo: o momento é um total (soma); a DMT é uma média (momento dividido pelo volume).

Analogia da média ponderada de notas: se a prova de peso 3 teve nota 9 e a de peso 1 teve nota 5, a média não é 7, e sim (3·9 + 1·5) ÷ 4 = 8. A nota 9 pesa mais. Na DMT, a “nota” é a distância e o “peso” é o volume: a origem que fornece mais terra puxa a média para perto de si.

Unidades

• m³·km (ou m³·m): momento em volume. É a unidade usual na distribuição de terras e em composições de transporte do SINAPI, que trazem “m³xkm” no nome. Prática consagrada As composições de transporte do SINAPI com caminhão basculante trazem essa unidade no nome (m³xkm); confirme o código e a unidade na base vigente.
• t·km: momento em peso. Norma/órgão No SICRO, o momento de transporte é definido em função da quantidade transportada e da distância percorrida, e as composições de momento são, em sua maioria, modeladas em tonelada quilômetro (tkm), com o equipamento em plena capacidade de carga (Manual, Volume 01, item 3.6.2). Quando o material esgota a capacidade volumétrica do caminhão antes do limite de peso, o SICRO aplica um fator de carga sobre a massa. Para partir de m³, é preciso uma massa específica, e ela precisa estar identificada: no SICRO, a Tabela 4 traz 1,500 t/m³ para solo solto.

Duas unidades diferentes no mesmo orçamento são uma fonte clássica de erro: se a composição pede t·km e a planilha traz m³·km, falta a conversão por densidade; se a composição pede m³·km, o volume deve estar no estado que a composição espera (em geral, solto).

Medida pelo caminho real

Norma/órgão A DNIT 106/2009-ES, subseção 8.1.3, fala em extensão axial, ou seja, a distância medida ao longo do eixo; para bota-fora ou depósito provisório, soma-se o afastamento lateral conforme o manual de implantação básica e medições de campo. O ponto vale além das rodovias: a distância que conta no orçamento é a que o caminhão percorre, e não a linha reta entre dois pontos. Em obras em área, a linha reta entre centros de massa é só uma estimativa (veja a Parte 2).

Por que a DMT é separada por tipo de via

Norma/órgão No SICRO, as composições de momento de transporte são estabelecidas em função do equipamento transportador e da condição da via: no modo rodoviário, leito natural, revestimento primário e rodovia pavimentada (Manual, Volume 01, item 3.6.2). A razão é física: o mesmo caminhão anda mais devagar em estrada de terra, e o custo por unidade de momento muda. No orçamento, cada trecho do percurso entra na composição do seu tipo de via; somar tudo numa única DMT leva ao preço errado.

Norma/órgão O SICRO divide o transporte em duas parcelas: o tempo fixo (carga, manobras e descarga, que não dependem da distância) e o momento de transporte (o deslocamento). O tempo fixo já vem incluído no custo unitário publicado; o momento de transporte vem sem custo nas composições publicadas, e cabe ao orçamentista calculá-lo: quantidade × distância definida em projeto × custo unitário da composição de transporte da condição de via correspondente (itens 3.6.1 e 3.6.2).

6. Exemplo resolvido passo a passo

Trecho de 100 m com estacas a cada 20 m (E0 a E5). As áreas, em m², foram lidas das seções transversais do projeto.

Passo 1: áreas nas estacas

Passo 2: volumes por trecho (média das áreas × 20 m)

Para o trecho E0–E1: corte = (0 + 2) ÷ 2 × 20 = 20 m³; aterro = (4 + 1,5) ÷ 2 × 20 = 55 m³. O mesmo cálculo para os demais trechos:

Conclusão: o trecho tem 210 m³ de corte e 185 m³ de aterro. Sobram 25 m³ de corte. Estes volumes são geométricos, ou seja, ainda sem fatores.

Passo 3: quem compensa quem

Convenção Aplicando a ordem lateral primeiro, em cada trecho a compensação lateral é o menor entre corte e aterro: 20, 15, 5, 35 e 5 m³, somando 80 m³. Ficam 130 m³ de corte (55 m³ no trecho E1–E2 e 75 m³ em E2–E3) e 105 m³ de falta de aterro (35 m³ em E0–E1 e 70 m³ em E4–E5). Esses 105 m³ são abastecidos por compensação longitudinal, e os 25 m³ restantes de corte vão para bota-fora (ou para alargar a plataforma, se o projeto permitir). Na Parte 2, o diagrama de Bruckner mostra isso graficamente.

Passo 4: fatores

Suponha agora um aterro de V_c = 1.000 m³, com F_h = 1,20 e F_e = 1,25 (valores do exemplo, não de uma base oficial):

Para encher 1.000 m³ de aterro é preciso escavar 1.200 m³ no terreno e transportar 1.500 m³ de solo solto. Se a composição de transporte já considera o volume solto, o quantitativo de transporte é 1.500 m³; se ela espera o volume natural, é 1.200 m³. Esse é exatamente o ponto em que a dupla contagem acontece.

Passo 5: DMT ponderada

O aterro de 1.000 m³ recebe terra de três origens: 200 m³ de uma origem a 100 m, 300 m³ de outra a 400 m e 500 m³ de uma terceira a 1.000 m.

DMT = 640.000 ÷ 1.000 = 640 m. A média simples das três distâncias seria 500 m, e subestimaria a DMT em 140 m, porque ignora que a origem mais distante fornece metade do volume. Conclusão: a DMT é pesada pelo volume, e quem trata distância e volume separadamente erra o momento de transporte e, depois, o custo.

7. Erros comuns de iniciante

• Calcular a DMT como média simples das distâncias. No exemplo da seção 5, a média simples dá 500 m, mas a DMT correta é 640 m, porque a origem mais distante fornece mais terra e pesa mais.
• Medir a distância em linha reta. O caminhão percorre o eixo e as vias de acesso; o que vale é o caminho real.
• Misturar estados do solo. Somar corte (volume natural) com aterro (volume compactado) sem converter faz o saldo ficar errado desde o início.
• Dupla contagem do empolamento. Se a composição já o considera, aplicar F_e ao quantitativo cobra o empolamento duas vezes.
• Esquecer o tipo de via. Pavimento e terra têm composições e preços diferentes; uma única DMT para os dois mistura custos que não se misturam.
• Ler o volume da estaca como do trecho seguinte. Em geral, o volume lançado na estaca pertence ao trecho anterior; ler o contrário desloca toda a distribuição em um trecho.
• Compensar áreas dentro da seção mista antes de distribuir. Numa seção com 6 m² de corte e 4 m² de aterro, não se registra “2 m² de corte”. Corte e aterro estão em estados diferentes do solo e são pagos por serviços diferentes; além disso, quanto do corte abastece o aterro da mesma seção (compensação lateral) é uma decisão da distribuição, que muda o momento de transporte. Calcule os dois separadamente e compense depois.
• Trocar a unidade. Usar m³·km onde a composição pede t·km, sem converter pela massa específica, altera o custo na proporção da densidade.

8. Exercícios com gabarito comentado

Exercício 1: cubação

Em três estacas consecutivas (E0, E1, E2), a 20 m uma da outra, as áreas de corte são 0, 4 e 2 m². Calcule o volume de corte de cada trecho e o total.

Exercício 2: estados do solo

Um aterro compactado de 800 m³ exige quanto de solo natural e quanto de solo solto, com F_h = 1,15 e F_e = 1,30?

Exercício 3: DMT ponderada

Um aterro recebe 150 m³ de uma origem a 200 m, 350 m³ de outra a 600 m e 500 m³ de uma terceira a 1.000 m. Calcule o momento e a DMT. Compare com a média simples das distâncias.

9. Glossário

Bota-fora

Local de depósito do material escavado que não foi aproveitado nos aterros.

Centro de massa (de um trecho)

Ponto onde, para efeito de distância, se concentra o volume do trecho.

Compensação lateral

Uso do corte para aterro no mesmo trecho, sem percurso ao longo do eixo.

Compensação longitudinal

Transporte do corte de um trecho para o aterro de outro, ao longo do eixo.

Cubação

Cálculo dos volumes de corte e aterro a partir das seções transversais.

DMT

Distância média de transporte: momento de transporte dividido pelo volume transportado.

Empolamento

Aumento de volume do solo ao ser escavado.

Empréstimo

Fonte de material fora da plataforma, usada quando faltam cortes para o aterro.

Estaca

Ponto marcado a cada 20 m (ou outro intervalo) no eixo da obra; numera as seções.

Momento de transporte

Volume (ou peso) multiplicado pela distância; em m³·m, m³·km ou t·km.

Transporte livre

Distância de transporte já incluída no preço da escavação e carga, conforme a composição.

Volume natural, solto e compactado

Estados do mesmo solo: no terreno, escavado e aplicado no aterro.

10. Referências e lacunas

Data de acesso de todas as fontes: 12/11/2026.

• DNIT. Norma DNIT 106/2009-ES, Terraplenagem: cortes. Especificação de serviço. Rio de Janeiro: IPR, ago. 2009. Itens 3.1, 3.12, 8.1, 8.1.1 e 8.1.3.
• DNIT. Norma DNIT 104/2009-ES, Terraplenagem: serviços preliminares. Especificação de serviço. Rio de Janeiro: IPR, ago. 2009. Subseções 4.2.1 e 4.2.7.
• DNIT. Norma DNIT 107/2009-ES, Terraplenagem: empréstimos. Especificação de serviço. Rio de Janeiro: IPR, 2009.
• DNIT. Manual de Custos de Infraestrutura de Transportes do SICRO, 2ª edição, Volume 01: Metodologia e Conceitos. Brasília, 2025. Itens 3.3.4.3.3, 3.3.4.3.4 (Tabela 4), 3.6.1 e 3.6.2. Publicação anunciada no Informativo SICRO nº 02/2025, de 17/11/2025.
• Prefeitura de Belo Horizonte, Sudecap. Caderno de Encargos, capítulo 3: Trabalhos em terra (item 3.3.1, empolamento e fator de conversão). Arquivo CAP03-22-04-29.
• Unesp (FEB). Aula “Diagrama de Brückner” (material didático).